放送大学の面接授業「数学の言葉」を受講して

放送大学・山口学習センターで「数学の講座」が開設される…という理由だけで参加したのが今回の面接授業でした。
内容のほとんどが命題論理で、大学の数学科では授業の１〜２コマで一気にやられる内容を、２日間の７．５コマを使ってゆっくり説明される講座でした。

命題論理については、大学のみならず予備校でも習った記憶があります。駿台の小林隆章先生（大学への数学）や長岡恭史先生（数学ぐんぐん）、某科学的教育グループの水野谷先生（数学の文法）など。
最近は、論理の内容が掲載されている学習参考書(注)がいっぱいありますね

担当の隈部先生は、その都度・頻繁に質問を受け付ける形で講義を進めていました。
受講生の方も、疑問点は遠慮なく質問していました。「もう一度説明していただけませんか」のような質問もありました。
講義は４つの記号、∧，∨，→，￢の紹介から始まりました。
「A→B（A，B：命題）と（￢A）∨Bが同じ意味（＊１）になる（…と隈部先生は説明していました）」
ことは、数学科の１年生で、散々やらされると思いますが、
隈部先生は（＊１）から「→（ならば）の記号はなくても、命題は表現できることになりますね」と説明していました。
言われてみれば確かに…何で今まで気づかなかったんでしょうかね…私。
数学科卒のはずなんですが、大学で一体何を勉強してたんでしょう？

ド・モルガンの法則を使えばさらに論理記号を１つ減らせるので、命題は論理記号２つ（例えば、∨と￢）で表現できることになります。
…とは言っても、「明日晴れたらピクニックを行く（明日晴れ→ピクニックに行く）」ことと「『明日晴れない』または『ピクニックに行く』」ことは、論理の上では同じでも、分かりやすさは全く異なるので、（分かりやすさ・便利さのためにも）論理記号は４つを使ったほうがいいですね。
なお、上記は「そのように隈部先生が言っていた・説明していた」ということなので、数学ガチ勢によるガチ勢のツッコミは、私にしないようお願い申し上げます。（あくまで、この文章は講座のレポートです）

１日目の終わりに宿題があって、見たことがある人なら分かる次の問題が示されました。

ある旅人が一本道を歩いていたところ道が二手に別れていた。そこに二人の老人がいた。
一方は天国に行く道で他方は地獄へ行く道である。
一人はいつも正直な回答（正直者）をし、もう一人はいつも嘘の回答（嘘つき）をする。
どちらが正直者で、どちらが嘘つきかわからないし、どちらも「はい」か「いいえ」しか言わない。
旅人は一人だけ選んで一回だけ質問することができる。天国に行くためにはどのような質問をすればよいか？
引用：『数学基礎論』（隈部正博：著）

よく知られた回答の方針は次の２つで

【回答の方針】
①　嘘つきに２回、嘘を言わせる質問
②　どのような場合でも嘘が１回入るようにする質問

回答は

この回答はエレガントですが、それ故、まぁ〜思いつきません。
そのため、この回答は受験数学で言うところの「パターン暗記」に属するモノになります。
「知っていれば解ける、知らないと解けません」と言う類のモノですね。

もちろんこの質問を閃く人もいるんでしょうが、それはごくごく一部の人（数学オリンピックのメダリストなど、0.1% 未満の人）で、初見解くことはほとんどの人が無理でしょう。
あ、なお、私は「パターン暗記」否定派の人間ではありません。大学の数学はご多分に漏れず「パターン暗記」で乗り切った人間です。
また、この回答はネット上探せば至る所で見つかります。

が、肝心の隈部先生の回答は違かったんですね。ちゃんと意味を後付けではなく（上記の解説は後付け。人間の脳は、必然性のない回答を必然性があるように創作するのが得意です。）必然性のある回答を示していました。で、その回答を書くにはスペースが足りないので、後日書きたいと思います。

追伸：帰りの湯田温泉駅でSLやまぐち号に遭遇しました。

注：受験向けは上３つ（１〜３）、一般雑学向けは下３つ（４〜６）
１．数学の真髄 ―論理・写像―
２．総合的研究 論理学で学ぶ数学
３．総合的研究 問題文の読み取り方
４．数学の基礎体力をつけるためのろんりの練習帳
５．ろんりと集合
６．数学教師が教える　やさしい論理学