高校数学Ⅰ 二次関数・平方完成の方法１係数が1 定数項なし

１．次の２次式を平方完成しなさい

①　 $y=x^2+2x$
②　 $y=x^2+4x$
③　 $y=x^2+6x$

解答
①： $y=x^2+2x$ の平方完成

$\begin{align} \color{red}{y}\,\, &\color{red}{=x^2+2x} \\ &\color{red}{= (x+1)^2-1^2} \\ &\color{red}{= (x+1)^2-1} \\ \end{align}$
②：

$y=x^2+4x$ の平方完成

$\begin{align} \color{red}{y}\,\, &\color{red}{=x^2+4x} \\ &\color{red}{= (x+2)^2-2^2} \\ &\color{red}{= (x+2)^2-4} \\ \end{align}$
②：

$y=x^2+6x$ の平方完成

$\begin{align} \color{red}{y}\,\, &\color{red}{=x^2+6x} \\ &\color{red}{= (x+3)^2-3^2} \\ &\color{red}{= (x+3)^2-9} \\ \end{align}$

２．次の２次式を平方完成しなさい

①　 $y=x^2+8x$
②　 $y=x^2+10x$

解答
①： $y=x^2+8x$ の平方完成

$\begin{align} \color{red}{y}\,\, &\color{red}{=x^2+8x} \\ &\color{red}{= (x+4)^2-4^2} \\ &\color{red}{= (x+4)^2-16} \\ \end{align}$
②：

$y=x^2+10x$ の平方完成

$\begin{align} \color{red}{y}\,\, &\color{red}{=x^2+10x} \\ &\color{red}{= (x+5)^2-5^2} \\ &\color{red}{= (x+5)^2-25} \\ \end{align}$