大学の数学科にあっている人・あっていない人

高校で数学が得意だと大学でも数学をやりたい…と言って
数学科を選ぶ人が多かったりしますが、下調べしてから選んだほうがいいと思うんです。

高校までの数学は問題を演習が中心だったりしますが
大学の数学は証明中心となり、哲学のような感じになります。

もちろん高校数学でガリガリ証明するのが好き…という
希少な人に数学科はあっていますから、
数学科に来てもらいたいのですが、多分ほとんどいないです。
高校数学の証明、高校生はほとんどできないんですよ。

…というのも、
私が大学受験生の頃「加法定理の証明」という教科書に書いてある
超絶基本的な証明問題が東京大学で出題されましたが、
東京大学の受験生は「合格者も含めて」ボロボロだったそうです。
東京大学がその状況ですから、京都大学でもきっとボロボロ
他の旧帝大で出題されたらボロボロどころか壊滅的な結果だったと思います。

『大学への数学』に載ってそうな難しい問題は解けても
教科書に書いてある超絶基礎的な証明問題は、ほとんど解けない。
それが、今も昔も高校生のスタンダードだったりします。

東京大学の素晴らしいところは、それを受験問題で教えてくれたことです。
多くの受験生は証明する機会なんてないから、大学の数学科に来て挫折するんです。
もちろん挫折しても立ち直れればいいんですが、ほとんどの人は挫折しっぱなしです。

そのため高校の数学で問題を解くのが好き ← 数学好き高校生の9割がコレ
な場合は、数学科に似た学科の方が大学生活は充実するかもしれないです。

例えば、データサイエンス学科や統計系の学科、情報系の学科です。

統計を扱うのは実は文系の人が多かったりするので
統計は理系じゃない、数学じゃないというの意見もありますが、
統計も確率論をバックグラウンドとした理論的な部分もあります。
もちろんデータ分析を主とした統計もありますよ。

他に、私の時代から言われる「物理学科」や「経済学科」も
高校数学が得意な人はおススメです。
物理学科は主に解析系…となりますが。

経済学科で数学?と思った方もいるかもしれませんし
経済学科に入って、なんで数学ばっかりなの!と言って
大学を編入したり、辞めたりする人もいますが、
経済学科が微分と行列をよく使います。

…というより、微分と行列を使わないで経済学科は卒業できません。
YouTube等で、数学ができなくても経済学科は何とかなる
って言っている人がいますが、参考にしないほうがいいです。
確実に火傷します。

追伸:高校で解く数学が好きで、大学で挫折した人って、
就職先はどこに行くと思いますか?

真っ先に選ぶ職業が「高校の数学の先生」だったりするんです。
(まぁ私の母校ではの話ですが…。)
そのため、悩ましい数学教育が展開されていたりします。

高校の数学の先生で「変なこと」にこだわる人を
たまにではなくそれなりに見かけますが、
多分、大学数学で挫折して、立ち直れなかった人ではないのかな?
…と思っています。

例えば大学入試でロピタルの定理を「×になるから」使っちゃいけない
…とかいう先生です。

私の恩師にも、知り合いの数学者にも
そんなこと言っている人は見かけませんが
それなりの数の高校の先生が言っていた…と学生から聞きます。

多分、ロピタルの定理を使って×になっているのではなく
ロピタルの定理の使い方が間違えているんだと思いますが…。
いきなり分母と分子を微分しちゃいないですか?
いつロピタルの定理を使えるのか答案に書いていますか?

で、高校の先生はこんなことも言うらしいです。
「ロピタルの定理」を使ったら、問題が簡単になるからつかっちゃダメって。
いやいや、簡単な解き方があるなら使って全然問題ないですよ。